確率
前にも書いたが、 もう一度書く。
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4126636.html
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードから無作為に3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えは10/49。1/4と間違えている人が多い。そのパターンは以下の通り。
- 1つめは、箱の中に入れた時点での確率を答えているもの。 問題が求めているのは、「3枚ともダイヤ」という情報を使った答え。これは問題文の「このとき」を理解していないため間違えている。
- 2つめは、3枚のダイヤを作為的に選んでいるもの。つまり残りの51枚のカードを全て表にし、その中から3枚のダイヤを選んだと勘違いをしている。これは問題文の「無作為に」を理解していないため間違えている。
- 3つめは、3枚のダイヤを選ぶ時に、最初の1枚も含めて選んだと勘違いをしているもの。これは問題文の「残りの」を理解していないために間違えている。
2つの封筒の問題。
ここにお金の入った封筒が2つある。
1つの封筒には他方の倍のお金が入っている。
(言い方を変えると、1つの封筒には他方の半分のお金が入っている)
但し、いくら入っているかは分からない。
あなたは、2つの封筒のうち、どちらか1つだけを選び、中のお金をもらえる。
あなたが、1つ選んだところ1万円が入っていた。
ここで、「あなたが望むなら、もう1つの封筒と替えても良いですよ」と言われた。
さて、替えた方が得か、替えない方が得か答えよ。
答えは「わからない」。替えても替えなくても同じという人が多いが、間違いである。
- まず、「1つの封筒に5千円または2万円入っている。5千円の確率はいくつか」という問題を考えよう。 答えは、「わからない」だ。
- 次に、「2つの封筒に比率が2となるように金額が入っている。1つ開けたところ1万円であった。もう1つの封筒に5千円入っている確率はいくつか」という問題を考えよう。この問題は、上記の問題と同じである。従って答えは「わからない」だ。
- 確率はわからないため期待値も計算できない。従って、替えた方がよいかどうかもわからない。
